Question

2．解下列分式方程：
（1）$\frac{3}{x}=\frac{2}{x-1}$
（2）$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{{{x^2}-1}}$．

Answer 1

分析 （1）觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；
（2）觀察可得最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答 解：（1）方程的兩邊同乘x（x-1），得
3x-3=2x，
解得x=3．
檢驗：把x=3代入x（x-1）=6≠0．
∴原方程的解為：x=3；
（2）方程的兩邊同乘（x+1）（x-1），得
x+1+x-1=2，
解得x=1．
檢驗：把x=1代入（x+1）（x-1）=0，
∴x=1不是原方程的解，
∴原方程無解．

點評 本題考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．