Question

10．四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=7，BC=13，S四邊形ABCD=40，P是一動(dòng)點(diǎn)，沿AD，DC由A經(jīng)D點(diǎn)向C點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的距離為x．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PAB的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象；
（2）當(dāng)P點(diǎn)繼續(xù)沿DC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求四邊形ADPB的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）作AE垂直BC于E，根據(jù)梯形的面積公式得到函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)勾股定理得到BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=3．根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到∠ABE=∠C；AD=BC-2BE=7．作PF垂直BC于F．由∠ABE=∠C，∠AEB=∠PFC=90°．得到△AEB∽△PFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AE}{PF}=\frac{AB}{PC}$，代入數(shù)據(jù)求得PF=$\frac{48-4x}{5}$，根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）作AE垂直BC于E，
∵AD=7，BC=13，S_{四邊形ABCD}=40，
∴$\frac{1}{2}$（AD+BC）•AE=40，AE=4，
∴y=$\frac{1}{2}$AAP•AE=$\frac{1}{2}•x•4$=2x；

（2）∵BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=3，
∵AB=CD=5，∴梯形ABCD為等腰梯形，
∴∠ABE=∠C；AD=BC-2BE=7，
∵AD+DP=x，PD=x-7； PC=CD-PD=5-（x-7）=12-x，
作PF垂直BC于F．
∵∠ABE=∠C；∠AEB=∠PFC=90°．
∴△AEB∽△PFC，
∴$\frac{AE}{PF}=\frac{AB}{PC}$，
即：$\frac{4}{PF}=\frac{5}{12-x}$，
∴PF=$\frac{48-4x}{5}$，
∵S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•AE=$\frac{1}{2}$（7+13）×4=40，
S_△BCP=$\frac{1}{2}$BC•PF=$\frac{1}{2}×13×\frac{48-4x}{5}$=$\frac{312-26x}{5}$，
∴y=S_梯形ABCD-S_△BCP=40-$\frac{312-26x}{5}$，
即：y=$\frac{26}{5}$x-$\frac{112}{5}$．（7≤x≤12）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，等腰梯形的性質(zhì)，圖形的面積計(jì)算，根據(jù)圖形的面積公式求函數(shù)的解析式，正確的識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．