【題目】如圖，已知長方形ABCD，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)M為矩形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)，則MA＋MD＋ME的最小值為( )

A. 1 B. 1+ C. 2+ D. 3

【答案】B

【解析】

將△AMD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均為等邊三角形，推出AM=MM’可得MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，共線時(shí)最短；由于點(diǎn)E也為動(dòng)點(diǎn)，可得當(dāng)D’E⊥BC時(shí)最短，此時(shí)易求得D’E=DG+GE的值.

將△AMD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均為等邊三角形，

∴AM=MM’，

∴MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，

∴D′M、MM′、ME共線時(shí)最短，

由于點(diǎn)E也為動(dòng)點(diǎn)，

∴當(dāng)D’E⊥BC時(shí)最短，此時(shí)易求得D’E=DG+GE=4+3，

∴MA+MD+ME的最小值為4+3．

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別相交于點(diǎn)P、Q，則線段PQ長度的最小值是（ ）
A.4.75
B.4.8
C.5
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解全校1500名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對他們喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，
請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．
（1）本次問卷調(diào)查共抽查了名學(xué)生；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）請你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛打籃球；
（4）學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測試，請利用列表或樹狀圖的方法，求抽到一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直線AB，CD被DE所截，則∠1和 是同位角，∠1和 是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和 是同旁內(nèi)角；

(2)在(1)中，如果∠5=∠1,那么∠1=∠3的推理過程如下,請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)注明理由：

因?yàn)椤?/span>5=∠1( )，

∠5=∠3( )，

所以∠1=∠3( ).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小明解三元一次方程組的消元過程,當(dāng)他解到第三步時(shí),發(fā)現(xiàn)還是無法求出方程組的解,請幫小明分析解題的錯(cuò)因并加以改正.

解方程組:

[錯(cuò)解]第一步:①-②,得(消y)x-z=-6④,第二步:②-③,得(消z)y-x=3⑤,第三步:由④⑤組成方程組此方程組無法求解.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）與y軸交于點(diǎn)C（0，2），拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形，如果存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？并求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條南北方向的公路上，有一輛出租車停在A地，乘車的第一位客人向南走3千米下車；該車?yán)^續(xù)向南開，又走了2千米后，上來第二位客人，第二位客人乘車向北走7千米下車，此時(shí)恰好有第三位客人上車，先向北走3千米，又調(diào)頭向南走，結(jié)果下車時(shí)出租車恰好到了A地．

（1）如果以A地為原點(diǎn)，向北方向?yàn)檎较�，�?/span>1個(gè)單位表示1千米，在數(shù)軸上表示出第一位客人和第二位客人下車的位置；

（2）第三位客人乘車走了多少千米？

（3）規(guī)定出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是4千米內(nèi)付7元，超過4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么該出租車司機(jī)在這三位客人中共收了多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分別是ABCD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2和D1，D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn)，已知四邊形A4B2C4D2的面積為2，則平行四邊形ABCD的面積為（ ）

A. 4 B. C. D. 30

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