【題目】如圖,拋物線y=mx2﹣2mx﹣3m(m>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn),且OC=OB.

(1)求拋物線的解析式.

(2)若拋物線上有一點(diǎn)P,連PC交線段BMQ點(diǎn),且SBPQ=SCMQ,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)把拋物線沿x軸正半軸平移n個(gè)單位,使平移后的拋物線交直線BCE、F兩點(diǎn),且E、F關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱,求n的值.

【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣3);(3)n=

【解析】

(1)先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)、OB、OC的長(zhǎng),從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo),然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式就可解決問題;

(2)運(yùn)用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式為y=x-3,由SBPQ=SCMQ可得SPBC=SMBC,從而可得MPBC,故直線MP的解析式可設(shè)為y=x+n,然后只需求出拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn)M的坐標(biāo),就可得到直線MP的解析式為y=x-5,最后求得直線MP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可;

(3)設(shè)平移后拋物線的解析式:y=(x-1-n)2-4,將y=x-3代入y=(x-1-n)2-4得:x-3=(x-1-n)2-4,從而可得到xE+xF=2n+3,依據(jù)依據(jù)點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于B對(duì)稱可得到2n+3=6,從而可求得n的值.

(1)令y=0,得:mx2﹣2mx﹣3m=0,

m>0,

x2﹣2x﹣3=0,

解得:x1=﹣1,x2=3,

A(﹣1,0)、,B(3,0)、OB=3.

OC=OB=3,點(diǎn)Cy軸的負(fù)半軸上,

C(0,﹣3),

﹣3m=﹣3,

m=1,

∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,則有,

解得:

∴直線BC的解析式為y=x﹣3.

SBPQ=SCMQ,

SBPQ+SBCQ=SCMQ+SBCQ,

SPBC=SMBC

MPBC,

∴直線MP的解析式可設(shè)為y=x+n.

∵拋物線y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,﹣4),

1+n=﹣4,

n=﹣5,

∴直線MP的解析式為y=x﹣5.

聯(lián)立,解得:(舍去),或,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣3).

(3)平移后拋物線的解析式:y=(x﹣1﹣n)2﹣4.

y=x﹣3代入y=(x﹣1﹣n)2﹣4得:x﹣3=(x﹣1﹣n)2﹣4,整理得:x2﹣(2n+3)x+(n+1)2﹣1=0,

xE+xF=2n+3.

又∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱,

xE+xF=2×3,即2n+3=6,解得:n=

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對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表:

對(duì)霧霾的了解程度

百分比

A.非常了解

5%

B.比較了解

m

C.基本了解

45%

D.不了解

n

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問題.

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有   人,m=   ,n=   

(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是   度;

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽,某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定,具體規(guī)則是:把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個(gè)不透明的袋中,一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,另一人再?gòu)氖O碌娜齻(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù),則小明去;否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.

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(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(   ,   );

(2)當(dāng)BPE是等腰三角形時(shí),求t的值;

(3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí),ABCB為位似中心向右放大,且點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位,ABC放大的同時(shí)高AD也隨之放大,當(dāng)以EP為直徑的圓與動(dòng)線段AD所在直線相切,求t的值和此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo).

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