【題目】若關(guān)于x的方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣2m﹣3=0(m為實數(shù)).

(1)求證:不論m為何值,該方程均有兩個不等的實根;

(2)解方程求出兩個根x1,x2(x1x2),并求w=x1(x1+x2+x12的最值.

【答案】(1)見解析;(2)-.

【解析】

1)根據(jù)b24ac與零的關(guān)系即可判斷出的關(guān)于x的一元二次方程mx23m1x+2m3=0m為實數(shù))的根的情況;

2)用因式分解法求得方程的兩個根代入w,化簡并配方可得最小值

1=[2m1]24×1×m22m3)=160,∴不論m為何值,該方程均有兩個不等的實根

2x2+2m1x+m22m3=0,(x+m3)(x+m+1)=0

x1x2x1=﹣m+3,x2=﹣m1,w=x1x1+x2+=(﹣m+3)(﹣2m+2+(﹣m+32=3m214m+15=3m2

30,w有最小值是﹣

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過點A(﹣1,0)和B(0,3).

(1)求拋物線的表達式;

(2)拋物線與x軸的正半軸交于點C,連接BC.設(shè)拋物線的頂點P關(guān)于直線y=t的對稱點為點Q,若點Q落在OBC的內(nèi)部,求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖1中,、的平分線相交于點,過點、

(1)直接寫出圖1中所有的等腰三角形.指出、間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

(2)(1)的條件下,若,,求的周長;

(3)如圖2,若中,的平分線與三角形外角的平分線交于點,過點作,交,請問(1)、間的關(guān)系還是否存在,若存在,說明理由:若不存在,寫出三者新的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(4)如圖3、的外角平分線的延長線相交于點,請直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系.不需證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A、BO上,直線ACO的切線,ODOB,連接ABOC于點D

求證:AC=CD

AC=2,AO=,求OD的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABAC,∠BAC50°∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O,點C沿EF折疊后與點O重合,則∠CEF的度數(shù)是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點O,連接DE,下列結(jié)論:=; ②=;③=;④=.其中正確的個數(shù)有(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為個檔次,生產(chǎn)第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品一天生產(chǎn)件,每件利潤元,每提高一個檔次,利潤每件增加元.

1)每件利潤為元時,此產(chǎn)品質(zhì)量在第幾檔次?

2)由于生產(chǎn)工序不同,此產(chǎn)品每提高一個檔次,一天產(chǎn)量減少件.若生產(chǎn)第檔的產(chǎn)品一天的總利潤為元(其中為正整數(shù),且),求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;若生產(chǎn)某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為元,該工廠生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線在平面直角坐標(biāo)系中與軸交于點A,點B(-3,3)也在直線上,將點B先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度得到點C,點C也在直線上.

(1)求點C的坐標(biāo)和直線的解析式;

(2)已知直線經(jīng)過點B,與軸交于點E,求△ABE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=mx2﹣2mx﹣3m(m>0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點M為拋物線的頂點,且OC=OB.

(1)求拋物線的解析式.

(2)若拋物線上有一點P,連PC交線段BMQ點,且SBPQ=SCMQ,求P點的坐標(biāo).

(3)把拋物線沿x軸正半軸平移n個單位,使平移后的拋物線交直線BCE、F兩點,且E、F關(guān)于點B對稱,求n的值.

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