Question

觀察下列計算：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
（1）第n個式子是

 

；
（2）從計算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

…+

1

2013×2014

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）由

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…可以得出第n個式子為

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）利用已知的規(guī)律拆分計算即可．

解答：解：（1）∵

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
∴第n個式子為

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．