【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.

(1)分別以直線AC,BC為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,得到兩個不同的圓錐,求這兩個圓錐的側(cè)面積;

(2)以直線AB為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,求所得幾何體的表面積.

【答案】(1) 80π;60π;(2) .

【解析】(1)先利用勾股定理計(jì)算出AB=10,當(dāng)以直線AC為軸,ABC旋轉(zhuǎn)一周,得到的圓錐的底面半徑是BC,母線長為AB,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算;當(dāng)以直線BC為軸,ABC旋轉(zhuǎn)一周,得到的圓錐的底面半徑為AC,母線長為AB, 然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算;

(2)CDABD,利用面積法可得到CD的長,由于以直線AB為軸,ABC旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的是以CD為底面半徑的兩個圓錐,它的表面積就是兩個圓錐的側(cè)面積, 圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算.

(1)∵∠C=90°,AC=6,BC=8,

AB=10,

以直線AC為軸,把ABC旋轉(zhuǎn)一周,得到的圓錐的側(cè)面積=π×8×10=80π;

以直線BC為軸,把ABC旋轉(zhuǎn)一周,得到的圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60π;

(2)如答圖,過點(diǎn)CCDAB于點(diǎn)D.

CD·ABAC·BC,

CD

以直線AB為軸,把ABC旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體是由以CD為底面半徑的兩個圓錐組成,則它的表面積=π××6+π××8=π.

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(2)直角三角板COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度數(shù)。

(3)直角三角板COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置,OM平分∠ AOC ,ON平分∠BOD,猜想∠MON的度數(shù),并說明理由。

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(2)求所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);

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