Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，AE∥BC，DE∥AB．
試說明：
（1）AE=DC；  
（2）四邊形ADCE為矩形．

Answer 1

考點：矩形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)已知條件可以判定四邊形ABDE是平行四邊形，則其對邊相等：AE=BD．結(jié)合中點的性質(zhì)得到AE=CD；
（2）依據(jù)“對邊平行且相等”的四邊形是平行四邊形判定四邊形ADCE是平行四邊形，又由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”證得結(jié)論．

解答：證明：（1）如圖，∵AE∥BC，
∴AE∥BD．
又∵DE∥AB，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD．
∵D為BC的中點，
∴BD=DC，
∴AE=DC；  

（2）∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
又∵AB=AC，D為BC的中點，
∴AD⊥CD，
∴平行四邊形ADCE為矩形．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題也可以根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”來證明（2）的結(jié)論．