Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“演化點(diǎn)”.例如，點(diǎn)的“演化點(diǎn)”為，即.

（1）已知點(diǎn)的“演化點(diǎn)”是，則的坐標(biāo)為________；

（2）已知點(diǎn)，且點(diǎn)的“演化點(diǎn)”是，則的面積為__________；

（3）己知， ，，，且點(diǎn)的“演化點(diǎn)”為，當(dāng)時，___________．

Answer 1

【答案】（2，14） 20

【解析】

（1）根據(jù)題意a=3，x=-1，y=5時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意列方程組求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后結(jié)合坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，利用割補(bǔ)法求三角形面積；

（3）根據(jù)題意求出，然后分點(diǎn)在y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論，利用三角形面積列方程求解．

解：（1）由題意可知：點(diǎn)的“演化點(diǎn)”是，即，

故答案為：（2，14）

（2）設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由題意可知：，解得：

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）

∴

故答案為：20；

（3）由題意可知：AD=3，OC=5

的坐標(biāo)為，即點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)點(diǎn)位于y軸正半軸時，，

∴或（此情況不合題意，舍去）

又∵

∴，解得：（舍去）

當(dāng)點(diǎn)位于y軸正半軸時，，

∴

又∵

∴，解得：，即

故答案為：．