【題目】如圖,在探究三角形的內(nèi)角和的小組活動中,小穎作如下輔助線:延長△ABC的邊BC到D,作CE∥AB,于是小穎得出三角形內(nèi)角和的證明方法.
(1)求證:∠A+∠B+∠ACB=180°;
(2)如果CE平分∠ACD,AC=5,求BC的長.
【答案】(1)證明見解析(2)5
【解析】
(1)根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠B=∠1,兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠A=∠2,再根據(jù)平角的定義列式整理即可得證.
(2)根據(jù)CE平分∠ACD,即可得出∠1=∠2,再根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠A=∠B,即可得到AC=BC.
(1)如圖,延長BC到D,過點C作CE∥BA,
∵BA∥CE,
∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∠B=∠2(兩直線平行,同位角相等),
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定義),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).
(2)∵CE平分∠ACD,
∴∠1=∠2,
又∵CE∥AB,
∴∠1=∠A,∠2=∠B,
∴∠A=∠B,
∴AC=BC=5.
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【題目】如圖,∠ABC=∠ABD,還應(yīng)補充一個條件,才能推出△ABC≌△ABD.補充下列其中一個條件后,不一定能推出△ABC≌△ABD的是( 。
A. BC=BD B. AC=AD C. ∠ACB=∠ADB D. ∠CAB=∠DAB
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【題目】某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價與銷售價如表(二)所示:
類別 | 成本價(元/箱) | 銷售價(元/箱) |
甲 | 25 | 35 |
乙 | 35 | 48 |
求:(1)購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)該商場售完這500箱礦泉水,可獲利多少元?
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【題目】某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖.(校服型號以身高作為標準,共分為6種型號)
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該班共有 名學生,其中穿175型校服的學生有 名;
(2)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺部分補充完整;
(3)該班學生所穿校服型號的眾數(shù)為 型,中位數(shù)為 型.
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【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連結(jié)CF和DE,若∠A=70°,∠DCF=50°,BC=8.則AB長為( )
A.4B.2C.8D.4
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【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AE⊥BD于E,若∠OAE=24°,則∠BAE的度數(shù)是( 。
A. 24° B. 33° C. 42° D. 43°
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 如果一件事不可能發(fā)生,那么它是必然事件,即發(fā)生的概率是
B. 不太可能發(fā)生的事情的概率不為
C. 若一件事情肯定發(fā)生,則其發(fā)生的概率
D. 概率很大的事情必然發(fā)生
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的解析式為:y=kx+x﹣k+1,若將直線l繞A點旋轉(zhuǎn).如圖所示,當直線l旋轉(zhuǎn)到l1位置時,k=2且l1與y軸交于點B,與x軸交于點C;當直線l旋轉(zhuǎn)到l2位置時,k=﹣且l2與y軸交于點D
(1)求點A的坐標;
(2)直接寫出B、C、D三點的坐標,連接CD計算△ADC的面積;
(3)已知坐標平面內(nèi)一點E,其坐標滿足條件E(a,a),當點E與點A距離最小時,直接寫出a的值.
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【題目】已知:如圖(1),在平面直角坐標系中,點A、點B分別在x軸、y軸的正半軸上,點C在第一象限,∠ACB=90°,AC=BC,點A坐標為(m,0),點C橫坐標為n,且m2+n2﹣2m﹣8n+17=0.
(1)分別求出點A、點B、點C的坐標;
(2)如圖(2),點D為邊AB中點,以點D為頂點的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E,交邊AC于F,①求證:DE=DF;②求證:S四邊形DECF=S△ABC;
(3)在坐標平面內(nèi)有點G(點G不與點A重合),使得△BCG是以BC為直角邊的等腰直角三角形,請直接寫出滿足條件的點G的坐標.
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