【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的解析式為:ykx+xk+1,若將直線lA點(diǎn)旋轉(zhuǎn).如圖所示,當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)到l1位置時(shí),k2l1y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C;當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)到l2位置時(shí),k=﹣l2y軸交于點(diǎn)D

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo),連接CD計(jì)算ADC的面積;

3)已知坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)E,其坐標(biāo)滿足條件Eaa),當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A距離最小時(shí),直接寫出a的值.

【答案】1A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2);(2B0,﹣1)、C,0)、D0,),;(3a

【解析】

1)將k2k代入直線的解析式,得到關(guān)于xy的方程組,然后解方程組可求得點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)連接DC.先求得點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo),然后依據(jù)SADCSADBSBDC求解即可;

3)過(guò)點(diǎn)A作直線yx的垂線,垂足為E,過(guò)點(diǎn)AAFy軸,過(guò)點(diǎn)EEGAF,垂足為G.先求得AF的值,然后由AEF為等腰直角三角形,從而可求得點(diǎn)E的坐標(biāo),故此可得到a的值.

1)當(dāng)k2時(shí),y3x1

當(dāng)k=﹣時(shí),yx+

解方程組,

得:

A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).

2)連接DC

x0代入y3x1得:y=﹣1,

B0,﹣1).

y0代入y3x1得:3x10,解得:x

C0).

x0代入yx+得:y,

D0).

BD,OC

SADCSADBSBDC××1×

3)∵Eaa),

∴點(diǎn)E在直線yx上.

如圖所示:過(guò)點(diǎn)A作直線yx的垂線,垂足為E,過(guò)點(diǎn)AAFy軸,過(guò)點(diǎn)EEGAF,垂足為G

x1代入yx得:y1,

AF211

∵點(diǎn)E在直線yx上,

∴∠AFE45°,

∴△AEF為等腰直角三角形.

EGAF

AGFG,

E的縱坐標(biāo)=1+

a

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長(zhǎng)有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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2)求證:AGBC

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