【題目】如圖1,在平面直角坐標系xOy中,A(a0)、B(0,b)、C(a,0),且+b24b+40

(1)求證:∠ABC90°;

(2)作∠ABO的平分線交x軸于一點D,求D點的坐標;

(3)如圖2所示,A、B兩點在x軸、y軸上的位置不變,在線段AB上有兩動點MN,滿足∠MON45°,下列結(jié)論:①BM+ANMN;②BM2+AN2MN2,其中有且只有一個結(jié)論成立.請你判斷哪一個結(jié)論成立,并證明成立的結(jié)論.

【答案】(1) 證明見解析;(2)D(,0);(3) 是對的(基本結(jié)論),證明見解析.

【解析】

試題(1)由 可得a=2,b=2,即可得AB、C的坐標,即可判定∠ABC=90°;(2) 過DDEAB于E,由于BD是∠ABO的角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)知DO=DE,設(shè)ODx,根據(jù)SAOB的兩種求法列出方程,由此求出OD的長,從而得到D點的坐標.(3)此題要通過構(gòu)造全等三角形來求解;作OEOM,且使得OE=OM,由于∠MON=45°,那么∠EON=∠MON=45°,即可證得△MON≌△EON,MN=NE;同理可通過證△MON≌△EON,來得到BM=AN,∠OAE=∠OBM=45°,因此在RtNAE中,根據(jù)勾股定理即可證得(2)的結(jié)論是正確的.

試題解析:

證明:∵

a=2,b=2,

A(2,0)、B(0,2)、C(-2,0),

∴△AOB和△COD是等腰直角三角形,

∴∠ABC=90°

(2) 過點DDEABE

BD平分ABO

ODDE

設(shè)ODx

SAOB×2×2=×2×x××x,解得

D(,0)

(3) 是對的(基本結(jié)論).

過點OOEOM,并使OE=OM,

在△MOB和△EOA中,

OB=OA,∠MOB=∠AOEOM=OE,

∴△MOB≌△EOA

BM=AE,∠B=∠OAE

在△MON和△EON中,

OM=OE,∠MON=∠NOE=45°,ON=ON

∴△MON≌△EON;

MN=NE

又∵∠NAE=∠NAO+∠OAE=90°,

∴△NAE為直角三角形,

NA2+AE2=NE2

BM2+AN2=MN2,即結(jié)論②正確.

練習冊系列答案
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2)當線段CE運動到點AC、E之間時,

①設(shè)AF長為,用含的代數(shù)式表示BE 結(jié)果需化簡);

②求BECF的數(shù)量關(guān)系;

3)當點C運動到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時,動點P從點E出發(fā),以每秒3個單位長度的速度向右運動,抵達B后,立即以原來一半速度返回,同時點QA出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向終點B運動,設(shè)它們運動的時間為t秒(t≤8),求t為何值時,PQ兩點間的距離為1個單位長度.

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②是否存在點 P ,使 EF 的值最?若存在,求出 EF 的最小值;若不存在,請說明理由。

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3)若,則

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5)有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角

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投票箱

候選人

廢票

合計

200

211

147

12

570

286

85

244

15

630

97

41

205

7

350

250

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