Question

【題目】數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別是﹣4、12，線段CE在數(shù)軸上運動，點C在點E的左邊，且CE＝8，點F是AE的中點．

（1）如圖1，當線段CE運動到點C、E均在A、B之間時，若CF＝1，則AB＝ ，AC＝ ，BE＝ ；

（2）當線段CE運動到點A在C、E之間時,

①設AF長為，用含的代數(shù)式表示BE＝ （結果需化簡）；

②求BE與CF的數(shù)量關系；

（3）當點C運動到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時，動點P從點E出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動，抵達B后，立即以原來一半速度返回，同時點Q從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，設它們運動的時間為t秒（t≤8），求t為何值時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度．

Answer 1

【答案】（1）16,6,2；（2）①②；（3）t=1或3或或

【解析】

(1)由數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別是-4、12，可得AB的長;由CE＝8，CF＝1，可得EF的長，由點F是AE的中點，可得AF的長，用AB的長減去2倍的EF的長即為BE的長；

(2)設AF＝FE＝x，則CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案

(3)分①當0＜t≤6時； ②當6＜t≤8時，兩種情況討論計算即可得解

（1）數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別是-4、12，

∴AB=16，

∵CE=8，CF=1，∴EF=7，

∵點F是AE的中點，∴AF=EF=7，

,∴AC=AF﹣CF=6，BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2，

故答案為16，6，2；

(2)∵點F是AE的中點，∴AF=EF，

設AF=EF=x,∴CF=8﹣x，

∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），

∴BE=2CF.

故答案為①②；

(3) ①當0＜t≤6時，P對應數(shù)：-6+3t，Q對應數(shù)-4+2t，

，

解得：t=1或3；

②當6＜t≤8時，P對應數(shù) ， Q對應數(shù)-4+2t，

，

解得：或；

故答案為t=1或3或或.