Question

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且FE⊥BE，則△CEF的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)C作CD⊥CE與EF的延長(zhǎng)線交于D，構(gòu)成直角三角形可證出Rt△ABE∽R(shí)t△CED，然后證出其面積；或作FH⊥CE于H，設(shè)FH=h，Rt△EHF∽R(shí)t△BAE，然后求出其面積．
解答：解：如圖，過(guò)C作CD⊥CE與EF的延長(zhǎng)線交于D．
因?yàn)椤螦BE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．
于是Rt△ABE∽R(shí)t△CED，
∴=，=2，
∵∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分線，點(diǎn)F到CE和CD的距離相等，
∵=2，
∴S_△CEF=S_△CDE=×S_△ABE=××S_△ABC=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，然后構(gòu)成直角三角形，用相似三角形的性質(zhì)求面積．