【題目】如圖1,正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE(AB<AE)在一條直線上,正方形AEFG以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.在旋轉(zhuǎn)過程中,兩個正方形只有點A重合,其它頂點均不重合,連接BE、DG.(1)當正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時,求證:BE=DG;(2)如圖3,如果α=45°,AB=2,AE=4,求點G到BE的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2)點G到BE的距離為.
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠DAG,由正方形的性質(zhì)得到AB=AD,AE=AG,然后依據(jù)SAS可證明△ABE≌△ADG,然后依據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行證明即可;
(2)連接GE、BG,延長AD交GE與H.當α=45°時,可證明△AHE為等腰直角三角形,然后可求得AH和HE的長,然后依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到EG=2HE,最后在△BEG中,利用面積法可求得點G到BE的距離.
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:∠BAE=∠DAG,由正方形的性質(zhì)可知:AB=AD,AE=AG.
∵在△ABE和△ADG中,
∴△ABE≌△ADG.
∴BE=DG.
(2)連接GE、BG,延長AD交GE與H.
當時,則
∵
∴
又∵AE=AG,
∴AH⊥GE.
又∵AH⊥AB,
∴△AHE為等腰直角三角形,
∴
∴EG=2EH=8.
∴
設(shè)點G到BE的距離為h.
即 ,解得
∴點G到BE的距離為
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【題目】已知點,分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標.
(1)點P在x軸上;
(2)點P在y軸上;
(3)點P到x軸、y軸的距離相等;
(4)點Q的坐標為,直線軸.
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【題目】如圖1,把圓形井蓋卡在角尺〔角的兩邊互相垂直,一邊有刻度)之間,即圓與兩條直角邊相切,現(xiàn)將角尺向右平移10cm,如圖2,OA邊與圓的兩個交點對應(yīng)CD的長為40cm則可知井蓋的直徑是( )
A. 25cm B. 30cm C. 50cm D. 60cm
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【題目】為降低空氣污染,公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車.計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛,其中每臺的價格,年均載客量如表:
A型 | B型 | |
價格(萬元/輛) | a | b |
年均載客量(萬人/年/輛) | 60 | 100 |
若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元
(1)求購買每輛A型公交車和每輛B型公交車分別多少萬元?
(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車年均載客總和不少于680萬人次,有哪幾種購車方案?請你設(shè)計一個方案,使得購車總費用最少.
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【題目】如圖,一艘漁船正自西向東航行追趕魚群,在A處望見島C在船的北偏東60°方向,前進20海里到達B處,此時望見島C在船的北偏東30°方向,以島C為中心的12海里內(nèi)為軍事演習的危險區(qū).請通過計算說明:如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有進入危險區(qū)的可能.(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)
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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為4,點F,G分別是AB,DC的中點,將點A折到FG上的點P處,折痕為BE,點E在AD上,則AE長為______.
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【題目】某海爾專賣店春節(jié)期間,銷售10臺Ⅰ型號洗衣機和20臺Ⅱ型號洗衣機的利潤為4000元,銷售20臺Ⅰ型號洗衣機和10臺Ⅱ型號洗衣機的利潤為3500元.
(1)求每臺Ⅰ型號洗衣機和Ⅱ型號洗衣機的銷售利潤;
(2)該商店計劃一次購進兩種型號的洗衣機共100臺,其中Ⅱ型號洗衣機的進貨量不超過Ⅰ型號洗衣機的進貨量的2倍,問當購進Ⅰ型號洗衣機多少臺時,銷售這100臺洗衣機的利潤最大?最大利潤是多少?
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