Question

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲．現(xiàn)有十張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字1～10．從中選出一些牌，將這些牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張．若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；其余情況，乙獲勝．

（1）若選出三張分別標(biāo)有數(shù)字2、3、5的牌，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)利用樹狀圖或列表法來解釋說明．

（2）乙說：“若我在2、3、5三張牌外再選一張牌，共四張牌進(jìn)行游戲，則我可以讓自己獲勝的可能性比甲大”，請(qǐng)判斷乙的說法是否正確，若正確，請(qǐng)寫出乙可以再選哪些牌讓自己獲勝的可能性比甲大；若不正確，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）這個(gè)游戲不公平，樹形圖見解析；（2）乙不可以讓自己獲勝的可能性比甲大，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求出甲和乙的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案；

（2）分兩種情況討論，當(dāng)另選的一張牌是奇數(shù)時(shí)，求出甲獲勝的概率，當(dāng)另選的一張牌是偶數(shù)時(shí)，求出甲獲勝的概率，從而得出乙的說法是否正確．

解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：

從圖中看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)的有5種，

所以甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率是，

則這個(gè)游戲不公平；

（2）乙不可以讓自己獲勝的可能性比甲大，理由如下：

當(dāng)選擇的牌是奇數(shù)時(shí)，p（甲獲勝）＝，

當(dāng)選擇的牌是偶數(shù)時(shí)，p（甲獲勝）＝，

因此，乙不可以讓自己獲勝的可能性比甲大．