Question

如圖，在正方形ABCD中，E是CD的一個三等分點，BE與AC相交于點F，則△ABF與四邊形ADEF的面積之比是（　�。�

• A、6：7
• B、3：4
• C、9：11
• D、7：9

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接AE，根據(jù)正方形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，然后求出△ABF和△CEF相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得

AF

FC

=

BF

EF

=

AB

EC

=3，設(shè)△CEF的面積為s，然后根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出S_△AEF、S_△ABF，再表示出S_△ACE，然后求出S_△ACD，從而表示出四邊形ADEF的面積，最后求出比值即可．

解答：解：如圖，連接AE，
∵E是CD的一個三等分點，
∴CD=3EC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴

AF

FC

=

BF

EF

=

AB

EC

=3，
設(shè)△CEF的面積為s，則S_△AEF=3s，
S_△ABF=3S_△AEF=3×3s=9s，
∴S_△ACE=S_△CEF+S_△AEF=s+3s=4s，
∴S_△ACD=3S_△ACE=12s，
∴四邊形ADEF的面積=S_△ACD-S_△CEF=12s-s=11s，
∴△ABF與四邊形ADEF的面積之比=9s：11s=9：11．
故選C．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用等高的三角形的面積的比等于底邊的比用△CEF的面積分別表示出各三角形的面積是解題的關(guān)鍵．