Question

雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套．已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利潤45元．當(dāng)M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大（　　）

• A、40
• B、44
• C、66
• D、80

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)生產(chǎn)M型號的時裝為x套，根據(jù)總利潤等于M、N兩種型號時裝的利潤之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)M、N兩種時裝所用A、B兩種布料不超過現(xiàn)有布料列出不等式組求得x的取值范圍；進一步根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出所獲利潤最大值即可．

解答：解：設(shè)生產(chǎn)M型號的時裝為x套，
y=50x+45（80-x）=5x+3600，
由題意得

1.1x+0.6(80-x)≤70 0.4x+0.9(80-x)≤52

，
解得不等式組的解集是40≤x≤44，
∵x為整數(shù)，
∴x=40，41，42，43，44，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；
∵k=5＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=44時，y_最大=3820，
即生產(chǎn)M型號的時裝44套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤是3820元．
故選：B．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)：即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．