【題目】如圖OABC的外接圓,且AB=AC,點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)DDE//BC,DEAB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連結(jié)ADBD

(1)求證ADB=E;

(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),DE是O的切線(xiàn)?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)AB=5,BC=6時(shí),求O的半徑.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)時(shí),DE是O的切線(xiàn),理由見(jiàn)解析;(3) .

【解析】

試題(1)運(yùn)用圓周角定理,以及平行線(xiàn)的性質(zhì)得出角之間的關(guān)系,得出相等關(guān)系;

(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到弧BC中點(diǎn)時(shí),DE是O的切線(xiàn),理由為:由D為弧BC中點(diǎn),利用垂徑定理的逆定理得到AD垂直于BC,且AD過(guò)圓心,由BC與DE平行,利用與平行線(xiàn)中的一條垂直,與另一條也垂直得到AD與DE垂直,即可確定出DE為圓的切線(xiàn).

(3)連接BO,AO,延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)F,由等腰三角形的性質(zhì)得到AF與BC垂直,且F為BC的中點(diǎn),求出BF的長(zhǎng),在直角三角形ABF中,理由勾股定理求出AF的長(zhǎng),設(shè)圓O的半徑為r,在直角三角形OBF中,由AF-AO表示出OF,利用勾股定理列出關(guān)于r的方程,求出方程的解即可得到圓的半徑長(zhǎng).

試題解析: (1)證明:在ABC中,AB=AC,ABC=C

DE//BC,ABC=E,E=C

ADB=C

ADB=E

(2)當(dāng)點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)時(shí),DE是O的切線(xiàn)

理由:當(dāng)點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)時(shí),則有ADBC,且AD過(guò)圓心O,如圖:

DE//BC,ADED

DE是O的切線(xiàn)

(3)AB=5,AF=4

設(shè)O的半徑為r,在RtOBF中,DF=4-r,OB=r,BF=3.

r2=32+(4-r)2,解得r=

∴⊙O的半徑是.

考點(diǎn): 1.圓周角定理;2.平行線(xiàn)的性質(zhì);3.等腰三角形的性質(zhì).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,點(diǎn)、軸上且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的長(zhǎng)為,求的關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)的距離時(shí),連接,作的平分線(xiàn)分別交、于點(diǎn),求的長(zhǎng).

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【題目】如圖,AN是M的直徑,NBx軸,AB交M于點(diǎn)C.

(1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),ABN=30°,求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若D為線(xiàn)段NB的中點(diǎn),求證:直線(xiàn)CD是M的切線(xiàn).

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【題目】某校為了解初中生的交通安全知識(shí)掌握情況,在本校初中部隨機(jī)抽取10﹪的學(xué)生,進(jìn)行了交通安全知識(shí)測(cè)試,得分情況如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,并約定85分及以上為優(yōu)秀;73分~84分為良好;60分~72分為合格;59分及以下為不合格(滿(mǎn)分為100分).

1】在抽取的學(xué)生中,不合格人數(shù)所占的百分比是

2】若不合格學(xué)生的總分恰好等于其他等級(jí)的某一個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù),請(qǐng)推測(cè)這個(gè)學(xué)生是什么等級(jí)?并估算出該校初中部學(xué)生中共有多少人不合格?

3】試求所抽取的學(xué)生的平均分.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C的中點(diǎn),CEAB E,BDCE于點(diǎn)F.

(1)CD ﹦6, AC ﹦8,求⊙O的半徑

(2)求證:CF﹦BF;

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問(wèn)題1:?jiǎn)蝺r(jià)

該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放,共投放A、B兩型自行車(chē)各50輛,投放成本共計(jì)7500元,其中B型車(chē)的成本單價(jià)比A型車(chē)高10元,A、B兩型自行車(chē)的單價(jià)各是多少?

問(wèn)題2:投放方式

該公司決定采取如下投放方式:甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車(chē)”,乙街區(qū)每1000人投放 輛“小黃車(chē)”,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人,試求a的值.

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(2)直接寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)均在此拋物線(xiàn)上,若x1>x2>4,則y1 ________ y2(填“>”“=”或“<”).

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A.1B.3C.13D.24

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