Question

9．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在線段BC、DC上線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合．若∠BAE=40°，則旋轉(zhuǎn)的角度是（　　）

• A． 10°
• B． 15°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAF=∠BAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠DAF=40°，
∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-40°-40°=10°，
∴旋轉(zhuǎn)角為10°．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)，求出Rt△ABE≌和Rt△ADF是解題的關(guān)鍵．