Question

1．一條公路沿線上依次有A、B、C三地．甲、乙兩車同時從B地出發(fā)．勻速行駛．乙車直接駛往C地．甲車先到A地取-物品后立即調(diào)轉(zhuǎn)方向追趕乙車（甲車取物品的時間忽略不計）．已知兩車之間的路程y（km）與甲車行駛時間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示
（1）求甲、乙兩車的速度．
（2）A、C兩地的路程是300km．圖中的t=$\frac{13}{3}$
（3）求在乙車到達(dá)C地之前兩車與B地距離相等時行駛的時間．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲車的速度為xkm/h，乙車的速度為ykm/h，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，結(jié)合數(shù)量關(guān)系即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象找出乙車到C地的時間，以及甲車到A地的時間，依據(jù)“路程=速度×?xí)r間”分別求出A、B兩地和B、C兩地的路程，結(jié)合題意即可得出結(jié)論；再由“時間=路程÷速度”即可算出甲車到達(dá)C地的時間（即t）；
（3）設(shè)在乙車到達(dá)C地之前兩車與B地距離相等時行駛的時間為mh，根據(jù)甲、乙兩車運動的過程結(jié)合數(shù)量關(guān)系即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)甲車的速度為xkm/h，乙車的速度為ykm/h，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=150÷1}\\{x-y=（150-75）÷（3.5-1）}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=90}\\{y=60}\end{array}\right.$．
答：甲車的速度為90km/h，乙車的速度為60km/h．
（2）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=3.5時，乙車到達(dá)C地；
當(dāng)x=1時，甲車到達(dá)A地．
∴A、B兩地的路程為90×1=90（km），
B、C兩地的路程為60×3.5=210（km），
A、C兩地的路程為90+210=300（km）．
甲到C地的時間為t=1+300÷90=$\frac{13}{3}$（h）．
故答案為：300；$\frac{13}{3}$．
（3）設(shè)在乙車到達(dá)C地之前兩車與B地距離相等時行駛的時間為mh，
依題意得：90×2-90m=60m，
解得：m=$\frac{6}{5}$．
答：在乙車到達(dá)C地之前兩車與B地距離相等時行駛的時間為$\frac{6}{5}$h．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解二元一次方程組以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）得出關(guān)于兩車速度的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接計算；（3）得出關(guān)于時間m的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合函數(shù)圖象與熟練關(guān)系得出方程（或方程）是關(guān)鍵．