Question

10．為了預(yù)防流行性感冒，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{48}{x}$；
（2）當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，學(xué)生才能回到教室；
（3）當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

分析 （1）由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$（k≠0），然后由（8，6）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數(shù)解析式；
（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；
（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，＞等于10就有效．

解答 解：（1）∵藥物燃燒完畢后，y與x成反比例
∴設(shè) y=$\frac{{k}_{1}}{x}$，
∵（8，6）在y=$\frac{{k}_{1}}{x}$上，
∴k₁=6×8=48；
∴y=$\frac{48}{x}$；
故答案為：y=$\frac{48}{x}$；

（2）把y=1.6代入y=$\frac{48}{x}$，
得x=30
故學(xué)生至少經(jīng)過30分鐘才可以進(jìn)課室；

（3）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x（k₂＞0）代入（8，6）為6=8k₂
∴k₂=$\frac{3}{4}$，
∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{3}{4}$x（0≤x≤8）
把y=3代入y=$\frac{3}{4}$x，得：x=4
把y=3代入y=$\frac{48}{x}$，得：x=16
∵16-4=12
所以這次消毒是有效的．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．