Question

如圖，為了求河的寬度，在河對岸岸邊任意取一點A，再在河這邊沿河邊取兩點B、C，使得∠ABC=60°，BC長  為30米，量得∠ACB=45°． 求河的寬度（即求△ABC中BC邊上的高AD的長）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：根據(jù)已知角用一個未知數(shù)表示出CD，AD，BD的長，進而利用BD+CD=BC求出即可．

解答：方法一：
解：設AD=x，在Rt△ADC中，∠CAD=∠ACB=45°，
∴CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵tan30°=

BD

x

，
∴BD=

3

3

x，
∴BD+CD=BC，即

3

3

x+x=30（或由S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC得到），
解得：x=45-15

3

≈19.1，
答：河的寬度為：19.1米．

方法二：
解：設AD=x
在Rt△ADC中，∠CAD=∠ACB=45°，
∴CD=AD=x，
∵BC=30，
∴BD=30-x，
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AB=60-2x，
由勾股定理，得：AD²+BD²=AB²，則x²+（30-x）²=（60-2x）²，
解得：x=45-15

3

≈19.1．
答：河的寬度為19.1米．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意用同一未知數(shù)表示出各線段長是解題關鍵．