【題目】已知射線在的內(nèi)部,射線平分,射線平分.
(1)如圖1,若,則__________度;
(2)若,
①如圖2,若射線在的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),求的度數(shù);
②若射線在的外部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)中、均是指小于180°的角),其余條件不變,請借助圖3探究的大小,直接寫出的度數(shù).
【答案】(1)60;(2)①∠EOF=α;②當(dāng)射線OE,OF只有1條在∠AOB外部時(shí),∠EOF=α;當(dāng)射線OE,OF都在∠AOB外部時(shí),∠EOF=180°-α.
【解析】
(1)先求出∠BOC度數(shù),根據(jù)角平分線定義求出∠EOC和∠FOC的度數(shù),求和即可得出答案;
(2)①根據(jù)角平分線定義得出∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC,求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB,代入求出即可;
②分兩種情況:當(dāng)射線OE,OF只有1條在∠AOB外部時(shí),根據(jù)角平分線定義得出∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC,求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB;當(dāng)射線OE,OF都在∠AOB外部時(shí),根據(jù)角平分線定義得出∠EOF=∠AOC,∠COF=∠BOC,求出∠EOF=∠EOC+∠COF=(360°-∠AOB),代入求出即可.
解:(1)∵∠AOB=120°,∠AOC=32°,
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=88°,
∵OE,OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線,
∴∠EOC=∠AOC=16°,∠FOC=∠BOC=44°,
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=16°+44°=60°.
故答案為:60;
(2)①∵OE,OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線,
∴∠EOC=∠AOC,∠FOC=∠BOC,
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=α;
②分以下兩種情況:
當(dāng)射線OE,OF只有1條在∠AOB外部時(shí),如圖3①,
∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=(∠BOC-∠AOC)=∠AOB=α.
當(dāng)射線OE,OF都在∠AOB外部時(shí),如圖3②,
∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=(360°-∠AOB)=180°-α.
綜上所述,當(dāng)射線OE,OF只有1條在∠AOB外面時(shí),∠EOF=α;當(dāng)射線OE,OF都在∠AOB外部時(shí),∠EOF=180°-α.
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(1)求證:AD=AF;
(2)求證:BD=EF;
(3)試判斷四邊形ABNE的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn),過A作CA⊥BE交射線BF于點(diǎn)C,AD⊥BF交射線BF于點(diǎn)D,給出下列結(jié)論:①∠1是∠B的余角;②圖中互余的角共有3對;③∠1的補(bǔ)角只有∠ACF;④與∠ADB互補(bǔ)的角共有3個(gè).則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF.
(1)四邊形ABEF是_______;(選填矩形、菱形、正方形、無法確定)(直接填寫結(jié)果)
(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若四邊形ABEF的周長為40,BF=10,則AE的長為________,∠ABC=________°.(直接填寫結(jié)果)
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(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫統(tǒng)計(jì)表:
2010~2013年麗水市全社會(huì)用電量統(tǒng)計(jì)表
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
全社會(huì)用電量 (單位:億KW·h) | 13.33 |
(2)根據(jù)麗水市2010年至2013年全社會(huì)用電量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求2011~2013年全社會(huì)用電量的年平均增長率(保留到0.01).
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