Question

已知：如圖，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．求證：∠B+∠D=90°．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出∠ACB=∠DCE=90°，根據(jù)SAS證Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出即可．

解答：證明：∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
在Rt△ACB和Rt△DCE中，

AC=CD ∠ACB=∠DCE BC=CE

∴Rt△ACB≌Rt△DCE（SAS），
∴∠A=∠D，
又∵在Rt△ACB中，∠A+∠B=90°，
∴∠B+∠D=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．