Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，若P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，求：
（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是直角梯形；
（2）t為何值時(shí)，PQ∥CD；
（3）t為何值時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的判定,直角梯形

專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）利用直角梯形的性質(zhì)得出AP=BQ，進(jìn)而求出即可；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出，當(dāng)PD=CQ時(shí)，PQ∥CD；
（3）利用等腰梯形的性質(zhì)得出CQ-PD=2CH，進(jìn)而求出即可．

解答：解：由題意可得：AP=t，PD=18-t，CQ=2t，BQ=21-2t，
（1）依題意有：AP=BQ，即：t=21-2t，
解得：t=7，
當(dāng)t=7時(shí)，四邊形PQCD是直角梯形；
        
（2）依題意有：PD=CQ，即：18-t=2t，
解得：t=6，
當(dāng)t=6時(shí)，PQ∥CD；

（3）作DH⊥BC于點(diǎn)H，CH=3依題意有：CQ-PD=2CH，
即：2t-（18-t）=6，
解得：t=8，
當(dāng)t=8時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形以及直角梯形和平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握它們的定義是解題關(guān)鍵．