Question

9．已知：如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB∥CD，∠B=∠CED，BC=ED．
（1）求證：AB=CE；
（2）若AB=5，AE=2，求CD長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角邊”證明△ABC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；
（2）根據(jù)AB=CE，AB=5，AE=2，求得AC=7，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
在△ABC和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠ECD}\\{∠B=∠CED}\\{BC=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ECD（AAS），
∴AB=CE；

（2）解：∵AB=CE，AB=5，AE=2，
∴AC=7，
∵△ABC≌△ECD，
∴CD=AC=7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，求出∠A=∠ECD是證明三角形全等的關(guān)鍵．