【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點E在對角線AC上,連接BE、DE,
(1)如圖1,作EM⊥AB交AB于點M,當AE=時,求BE的長;
(2)如圖2,作EG⊥BE交CD于點G,求證:BE=EG;
(3)如圖3,作EF⊥BC交BC于點F,設(shè)BF=x,△BEF的面積為y.當x取何值時,y取得最大值,最大值是多少?當△BEF的面積取得最大值時,在直線EF取點P,連接BP、PC,使得∠BPC=45°,求EP的長度.
【答案】(1) (2)見解析(3)
【解析】試題分析:(1)過點E作EM⊥AB,交AB于點M,易得AM=EM=1,再由勾股定理求得BE=;
(2)易證△BCE≌△DCE,得BE=DE,進而證明∠EDG=∠EGD,得EG=ED,從而得出結(jié)論;
(3)根據(jù)三角形面積公式得函數(shù)關(guān)系式,從而得出結(jié)論.
試題解析:(1)過點E作EM⊥AB,交AB于點M,
∵AE=,所以AM=EM=1,
∴BM=3,
∴BE=
(2)易證△BCE≌△DCE,
∴ BE=DE,∠CBE=∠CDE
∵EG⊥BE,∠BCD=90°,
∴∠CBE+∠CGE=∠CGE+∠EGD=180°
∴∠CBE=∠EGD
∴∠EDG=∠EGD
∴EG=ED
∴EG=BE
(3)
當時,
如圖,容易求得∠EPC=∠ECP=22.5°,
∴PE=CE=,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù)6,3,4,7,6,3,5,6,求:
(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);
(2)這組數(shù)據(jù)的方差和標準差.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形,并在上面一次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6;若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當它停止轉(zhuǎn)動時,求:
(1)指針指向4的概率;
(2)指針指向數(shù)字是奇數(shù)的概率;
(3)指針指向數(shù)字不小于5的概率.
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【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問題:
我們知道:|x|=,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時,可令x+1=0和x﹣2=0,分別求得x=﹣1,x=2(稱﹣1,2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點值).在實數(shù)范圍內(nèi),零點值x=﹣1和x=2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況:①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.
從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況:
①當x<﹣1時,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
②當﹣1≤x<2時,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
③當x≥2時,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1;
綜上討論,原式=
通過以上閱讀,請你解決以下問題:
(1)當x<2時,|x﹣2|= ;
(2)根據(jù)材料中的方法化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|;(寫出解答過程)
(3)直接寫出|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值 .
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【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB垂直弦CD于E,過點A作∠DAF=∠DAB,過點D作AF的垂線,垂足為F,交AB的延長線于點P,連接CO并延長交⊙O于點G,連接EG.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若AD=DP,OB=3,求的長度;
(3)若DE=4,AE=8,求線段EG的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N,點P在AB的延長線上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求證:直線CP是⊙O的切線.
(2)若BC=2,sin∠BCP=,求點B到AC的距離.
(3)在第(2)的條件下,求△ACP的周長.
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【題目】如圖,自左至右,第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成;第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成;第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成;…按照此規(guī)律,第個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為 個.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若點P從點A出發(fā),以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1)若點P在AC上,且滿足PA=PB時,求出此時t的值;
(2)若點P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,E為邊BC上一點,且EC=AD,連接AC.
(1)求證:四邊形AECD是矩形;
(2)若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求AE的長,
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