Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O．

（1）尺規(guī)作圖：以OA、OD為邊，作矩形OAED(不要求寫作法，但保留作圖痕跡)；

（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120 °，AD=2，求所作矩形OAED的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質，對邊相等，分別以點A、D為圓心，以AO、DO為半徑畫弧相交即可作出圖形；

（2）利用菱形的性質，求出∠AOD=90°，∠OAD=60°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出AO，由勾股定理可求出OD，計算即可得出結果．

（1）根據(jù)矩形的性質可知，四個角都是90°，對邊相等，以點D為圓心，以AO長為半徑畫弧，以點A為圓心，以OD長為半徑畫弧，相交與點E，連接AE，DE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，可得出四邊形AODE是有一個角是90°的平行四邊形，

∴OAED是矩形，如圖即為所求；

（2）在菱形ABCD中，∠BAD=120 °，AD=2，

∴ AC⊥BD， AC平分∠BAD，

∴∠AOD=90 °，∠OAD=∠BAD=60 °，

∴∠ODA=90 °-∠OAD=30 °，

∴OA=AD=1，

在Rt△OAD中，，

∴矩形OAED的周長為，

故答案為：．