Question

【題目】如圖：已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作⊙O，CQ切⊙O于點(diǎn)Q．則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，切線CQ的長(zhǎng)的最大值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先連接OQ，由CQ切⊙O于點(diǎn)Q，可得當(dāng)OQ最小時(shí)，CQ最大，即當(dāng)OP⊥AB時(shí)，CQ最大，然后由菱形與直角三角形的性質(zhì)，求得OP的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解：連接OQ，

∵CQ切⊙O于點(diǎn)Q，

∴OQ⊥CQ，

∴∠CQO＝90°，

∴CQ＝，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×8＝4，OB＝BD＝×6＝3，

∴AB＝＝5，

∴OC是定值，則當(dāng)OQ最小時(shí)，CQ最大，

即OP最小時(shí)，CQ最大，

∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)，CQ最大，

此時(shí)OQ＝OP＝

∴CQ＝．

故答案為：．