【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的5×6的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求解決下列問(wèn)題:
(1)通過(guò)計(jì)算判斷△ABC的形狀;
(2)在圖中確定一個(gè)格點(diǎn)D,連接AD、CD,使四邊形ABCD為平行四邊形,并求出 □ABCD的面積.
【答案】(1)△ABC是直角三角形;(2)□ABCD的面積為10.
【解析】
試題(1)在Rt△AEB中根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),同理,根據(jù)勾股定理求出BC、AC的長(zhǎng),然后利用勾股定理的逆定理即可判斷△ABC為直角三角形;
(2)根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC,過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB,直線AD和CD的交點(diǎn)就是D的位置.根據(jù)平行四邊形ABCD的面積為△ABC面積的2倍即可得出平行四邊形的面積.
試題解析:
解:(1)由題意可得,AB==,AC==2,BC==5,
∵()2+(2)2=25=52,即AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC,過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB,直線AD和CD的交點(diǎn)就是D的位置,格點(diǎn)D的位置如圖,
∴平行四邊形ABCD的面積為:AB×AC=×2=10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=﹣ [(x﹣2)2+n]與x軸交于點(diǎn)A(m﹣2,0)和B(2m+3,0)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連結(jié)BC.
(1)求m、n的值;
(2)如圖2,點(diǎn)N為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),且位于直線BC上方,連接CN、BN.求△NBC面積的最大值;
(3)如圖3,點(diǎn)M、P分別為線段BC和線段OB上的動(dòng)點(diǎn),連接PM、PC,是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PCM為等腰三角形,△PMB為直角三角形同時(shí)成立?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,點(diǎn)在上.
(1)若,求得度數(shù);
(2)若,,求中邊上的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在CD邊上,點(diǎn)F在DC延長(zhǎng)線上,AE=BF.
(1)求證:四邊形ABFE是平行四邊形;
(2)若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥,經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn),首次用于臨床人體試驗(yàn),測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4≤x≤10時(shí),y與x成反比例).
(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一副秋千架,左圖是從正面看,當(dāng)秋千繩子自然下垂時(shí),踏板離地面0.5m(踏板厚度忽略不計(jì)), 右圖是從側(cè)面看,當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí),點(diǎn)B離地面垂直高度BC為1m,離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m(不考慮支柱的直徑).求秋千支柱AD的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E、F在四邊形ABCD的對(duì)角線BD所在的直線上,且BE=DF,AE∥CF,請(qǐng)?jiān)偬砑右粋(gè)條件(不要在圖中再增加其它線段和字母),能證明四邊形ABCD是平行四邊形,并證明你的想法.
你所添加的條件:____________________________________;
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD∥BC,AB=4cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā),按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).
(1)若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩點(diǎn)相遇?
(2)若點(diǎn)E在線段BC上,且BE=3cm,若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā),相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)幾秒鐘,點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自學(xué)下面材料后,解答問(wèn)題.
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如:;等.那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù).其字母表達(dá)式為:
(1)若>0,>0,則>0;若<0,<0,則>0;
(2)若>0,<0,則<0;若<0,>0,則<0.
反之:(1)若>0,則或
(2)若<0,則__________或__________.
(3)根據(jù)上述規(guī)律,求不等式的解集.
(4)試求不等式的解集.
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