10.如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OD恰為∠BOE的角平分線.
(1)請(qǐng)直接寫出和∠AOD能成為互為補(bǔ)角的角;(把符合條件的角都填出來)
(2)若∠AOD=142°,求∠AOE的度數(shù).

分析 (1)根據(jù)角平分線、對(duì)頂角及互補(bǔ)的定義確定∠AOD的補(bǔ)角.
(2)根據(jù)互補(bǔ)先求出∠BOD,再根據(jù)角平分線的定義得到∠EOD的度數(shù),再根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠AOE的度數(shù).

解答 解:(1)由圖示可得,∠AOD+∠AOC=180°,∠AOD+∠BOD=180°,
又OD為∠BOE的角平分線,可得∠BOD=∠DOE,故∠AOD+∠DOE=180°,
故∠AOD的補(bǔ)角是∠AOC、∠BOD、∠EOD;
(2)∵∠AOD=142°,∴∠BOD=38°,
∵OD為∠BOE的角平分線,∴∠EOD=38°,
∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=142°-38°=104°.

點(diǎn)評(píng) 本題利用角平分線的定義,對(duì)頂角相等和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)及角的和差關(guān)系計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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