【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A,B對應(yīng)的數(shù)分別是a,b,且a,b滿足:.
(1)填空:a= ,b= ;在數(shù)軸上描出點(diǎn)A,B;
(2)若點(diǎn)M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為m,且滿足,則m= ;
(3)若A,B兩點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A的速度為每秒2個(gè)單位長度,點(diǎn)B的速度為每秒1個(gè)單位長度,在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離是點(diǎn)A到點(diǎn)O距離的3倍時(shí),點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是多少?
【答案】(1)-4;3;數(shù)軸表示見解析;(2)3;(3)2或.
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的值,再在數(shù)軸上描點(diǎn)即可;
(2)分m<-6、m≥-6兩種情況討論去絕對值符號,再解所得方程即可;
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,先用t表示出點(diǎn)A表示的數(shù)和點(diǎn)B表示的數(shù),繼而表示出OA、OB的長,然后根據(jù)點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離是點(diǎn)A到點(diǎn)O距離的3倍列出方程,解方程即可.
解:(1)∵,
∴a+4=0且b-3=0,
解得:a=-4、b=3,
A,B的位置如圖所示:
故答案為:-4;3;
(2)分類討論解方程,
若m<-6,則2m-m-6=15,解得:m=21(不合題意,舍去);
若m≥-6時(shí),2m+m+6=15,解得:m=3;
綜上述,m=3,
故答案為:3;
(3)設(shè)t秒時(shí),點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離是點(diǎn)A到點(diǎn)O距離的3倍,
則此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)為-4+2t,點(diǎn)B表示的數(shù)為3+t,
∴OA=|-4+2t|,OB=|3+t|,
∴3|-4+2t|=|3+t|,
∴3(-4+2t) =3+t或3(-4+2t) =-(3+t),
解得:t=3或t=,
當(dāng)t=3時(shí),-4+2t=,
當(dāng)t=時(shí),-4+2t==,
∴點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為2或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,是的平分線,為的延長線.
(1)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);
(3)通過(1)(2)的計(jì)算,直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正△ABO的邊長為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A在 軸上,B在第二象限.△ABO沿 軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾,經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O,則翻滾3次后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________;翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=2,點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F,當(dāng)BE的長為________時(shí),△CDF為等腰三角形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8.在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某路公交車從起點(diǎn)經(jīng)過A、B、C、D站到達(dá)終點(diǎn),一路上下乘客如下表所示。(用正數(shù)表示上車的人數(shù),負(fù)數(shù)表示下車的人數(shù))
起點(diǎn) | A | B | C | D | 終點(diǎn) | |
上車的人數(shù) | 18 | 15 | 12 | 7 | 5 | 0 |
下車的人數(shù) | 0 | -3 | -4 | -10 | -11 |
(1)到終點(diǎn)下車還有_________ 人;
(2)車行駛在那兩站之間車上的乘客最多?_______站和________站;
(3)若每人乘坐一站需買票1元,問該車出車一次能收入多少錢?寫出算式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一條拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),那么以拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”,[a,b,c]稱為“拋物線系數(shù)”.
(1)任意拋物線都有“拋物線三角形”是______(填“真”或“假”)命題;
(2)若一條拋物線系數(shù)為[1,0,-2],則其“拋物線三角形”的面積為________;
(3)若一條拋物線系數(shù)為[-1,2b,0],其“拋物線三角形”是個(gè)直角三角形,求該拋物線的解析式;
(4)在(3)的前提下,該拋物線的頂點(diǎn)為A,與x軸交于O,B兩點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,過P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,使得△BPQ∽△OAB,如果存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.
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【題目】某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌 A 款汽車,隨著汽車的普及,其價(jià)格也在不斷下降, 今年5月份 A 款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元,如果賣出相同數(shù)量的 A 款汽車,去年銷售額為100萬元,今年銷售額只有90萬元.
(1)今年5月份 A 款汽車每輛售價(jià)多少萬元?
(2)為了增加收入,汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的 B 款汽車,已知 A 款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元,B 款汽車每輛進(jìn)價(jià)為 6 萬元,公司預(yù)計(jì)用不多余105 萬元且不少于99 萬元的資金購買這兩款汽車共15輛,有幾種進(jìn)貨方案?
(3)在(2)的前提下,如果 B 款汽車每輛售價(jià)為8 萬元,為打開 B 款汽車的銷路,公司決定每售出一輛 B 款汽車,返還顧客現(xiàn)金 a 萬元0 a 2,此時(shí),哪種方案對公司更有利?最大利潤是多少?
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