Question

已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，

AC

與

CB

的長度比是1：2，弦BC=12cm，則⊙O半徑為

 

cm．

Answer 1

考點：圓周角定理,勾股定理,圓心角、弧、弦的關系

專題：

分析：連結OC．首先由圓周角定理及圓心角、弧、弦的關系定理得出∠ACB=90°，∠AOC=

1

3

×180°=60°，又OA=OC，那么△AOC是等邊三角形，于是∠A=60°，然后在直角△ABC中利用正弦函數(shù)的定義即可求出AB．

解答：解：如圖，連結OC．
∵AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，

AC

與

CB

的長度比是1：2，
∴∠ACB=90°，∠AOC=

1

3

×180°=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∴AB=

BC

sin∠A

=

12

3 2

=8

3

（cm）．
故答案為8

3

．

點評：本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系定理，等邊三角形的判定與性質，正弦函數(shù)的定義，難度適中．得出∠AOC=60°是解題的關鍵．