Question

武漢二中科學(xué)興趣小組的同學(xué)把一種珍貴藥用植物分別放在不同的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如表）．

溫度t/℃	-6	-4	2	0	2	4	6
植物高度增長(zhǎng)量（mm）	…	…	49	49	41	…	…

同學(xué)們從科學(xué)網(wǎng)中查到這種植物高度的增長(zhǎng)量y與溫度t之間滿(mǎn)足二次函數(shù)的關(guān)系．
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）求這種植物高度最大可以增長(zhǎng)多少mm？
（3）若該種植物的增長(zhǎng)高度在14～25mm之間藥用價(jià)值最為理想，問(wèn)應(yīng)如何控制植物適合生長(zhǎng)的溫度．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)y=at²+bt+c，選擇三點(diǎn)代入即可得出a、b、c的值，繼而得出y與t之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）利用配方法求最值即可；
（3）根據(jù)題意得出不等式，解出即可．

解答：解：（1）y=at²+bt+c，
將點(diǎn)（-2，49）、（0，49），（2，41）代入可得：

4a+2b+c=41 4a-2b+c=49 c=49

，
解得：

a=-1 b=-2 c=49

．
故y=-t²-2t+49．

（2）由（1）得，y=-（t+1）²+50，
當(dāng)t=1°C時(shí)，這種植物高度增長(zhǎng)最大，最大可以增長(zhǎng)50mm；

（3）由題意得，14＜y＜25mm，即

-t2-2t+49＞14① -t2-2t+49＜25②

，
解①得：-7＜t＜5；
解②得：t＞4或t＜-6；
綜上可得：4＜t＜5或-7＜t＜-6．
答：該種植物的增長(zhǎng)高度在14～25mm之間藥用價(jià)值最為理想，應(yīng)控制植物生長(zhǎng)的溫度在4°C至5°C 或-7°C至-6°C之間．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合表格信息求出二次函數(shù)關(guān)系式，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．