Question

如圖，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點(diǎn)E，且BC=CF，連接BF交對角線AC于點(diǎn)M，則∠FMC=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：利用菱形的性質(zhì)得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出答案．

解答：解：∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點(diǎn)E，
∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，
∴∠BCF=90°，
∵BC=CF，
∴∠CBF=∠BFC=45°，
∴∠FBD=45°-30°=15°，
∴∠FMC=90°+15°=105°．
故答案為：105．

點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，得出∠CBF=∠BFC=45°是解題關(guān)鍵．