Question

若分式

x2+2x

x2+4x+4

-

x+1

x2-1

÷

x+2

x2-7x+6

的值為正整數(shù)，則整數(shù)x=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值

專題：

分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式的值為正整數(shù)求出x的值即可．

解答：解：原式=

x

x+2

-

1

x-1

•

(x-6)(x-1)

x+2

=

x

x+2

-

x-6

x+2

=

6

x+2

，
∵分式的值為正整數(shù)，
∴當(dāng)

6

x+2

=1時(shí)，x=4；
當(dāng)

6

x+2

=2時(shí)，x=1；
當(dāng)

6

x+2

=3時(shí)，x=0；
當(dāng)

6

x+2

=4時(shí)，x=-

1

2

（舍去）；
當(dāng)

6

x+2

=5時(shí)，x=-

4

5

（舍去）；
當(dāng)

6

x+2

=6時(shí)，x=-1．
∵x²-1≠0，
∴x≠±1，
故答案為：4，0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．