Question

六•一兒童節(jié)，小文到公園游玩．看到公園的一段人行彎道MN（不計寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如：A、B、C是彎道MN上的三點，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等．愛好數(shù)學的他建立了平面直角坐標系（如圖），圖中三塊陰影部分的面積分別記為S₁、S₂、S₃，并測得S₂=6（單位：平方米）．OG=GH=HI．
（1）求S₁和S₃的值；
（2）設T（x，y）是彎道MN上的任一點，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）公園準備對區(qū)域MPOQN內(nèi)部進行綠化改造，在橫坐標、縱坐標都是偶數(shù)的點處種植花木（區(qū)域邊界上的點除外），已知MP=2米，NQ=3米．問一共能種植多少棵花木？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的應用

專題：代數(shù)綜合題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）判斷出彎道為反比例函數(shù)圖象的一部分，設函數(shù)解析式為y=

k

x

（k≠0），OG=GH=HI=a，然后表示出AG、BH、CI，再根據(jù)S₂列出方程求出k，然后分別求解即可；
（2）根據(jù)k值求解即可；
（3）求出點Q的橫坐標為12，再分別求出橫坐標為偶數(shù)時的y值，然后計算種植的棵數(shù)即可．

解答：解：（1）∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等，
∴彎道為反比例函數(shù)圖象的一部分，
設函數(shù)解析式為y=

k

x

（k≠0），OG=GH=HI=a，
則AG=

k

a

，BH=

k

2a

，CI=

k

3a

，
所以，S₂=

k

2a

•a-

k

3a

•a=6，
解得k=36，
所以，S₁=

k

a

•a-

k

2a

•a=

1

2

k=

1

2

×36=18，
S₃=

k

3a

•a=

1

3

k=

1

3

×36=12；

（2）∵k=36，
∴彎道函數(shù)解析式為y=

36

x

，
∵T（x，y）是彎道MN上的任一點，
∴y=

36

x

；

（3）∵MP=2米，NQ=3米，
∴GM=

36

2

=18，

36

OQ

=3，
解得OQ=12，
∵在橫坐標、縱坐標都是偶數(shù)的點處種植花木（區(qū)域邊界上的點除外），
∴x=2時，y=18，可以種8棵，
x=4時，y=9，可以種4棵，
x=6時，y=6，可以種2棵，
x=8時，y=4.5，可以種2棵，
x=10時，y=3.6，可以種1棵，
一共可以種：8+4+2+2+1=17棵．
答：一共能種植17棵花木．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)反比例函數(shù)的特點，陰影部分的面積只與比例系數(shù)k有關(guān)，然后表示出S₂的面積求出k是解題的關(guān)鍵．