【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,RtABC的直角邊ACx軸上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)D(3,1).

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若ABCEFG成中心對(duì)稱,且EFG的邊FGy軸的正半軸上,點(diǎn)E在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

①求OF的長(zhǎng);

②連接AF,BE,證明四邊形ABEF是正方形.

【答案】(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=; (2)OF =1; ②證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題(1)由D點(diǎn)坐標(biāo)可求得k的值,可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2由中心對(duì)稱的性質(zhì)可知△ABC≌△EFG,由D點(diǎn)坐標(biāo)可求得B點(diǎn)坐標(biāo),從而可求得BCAC的長(zhǎng),由全等三角形的性質(zhì)可求得GEGF,則可求得E點(diǎn)坐標(biāo),從而可求得OF的長(zhǎng);由條件可證得△AOF≌△FGE,則可證得AF=EF=AB,且∠EFA=∠FAB=90°,則可證得四邊形ABEF為正方形.

試題解析:

1反比例函數(shù)k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D3,1),∴k=3×1=3,反比例函數(shù)表達(dá)式為;

2①∵DBC的中點(diǎn),∴BC=2,∵△ABC△EFG成中心對(duì)稱,∴△ABC≌△EFG,∴GF=BC=2,GE=AC=1,點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上,∴E13),即OG=3∴OF=OG﹣GF=1;

如圖,連接AF、BE∵AC=1,OC=3∴OA=GF=2,在△AOF△FGE中,∵AO=FG,∠AOF=∠FGEOF=GE,∴△AOF≌△FGESAS),∴∠GFE=∠FAO=∠ABC∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°,∴EF∥AB,且EF=AB,四邊形ABEF為平行四邊形,∴AF=EF,四邊形ABEF為菱形,∵AF⊥EF,四邊形ABEF為正方形.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,GBC邊上一點(diǎn),BEAGE,DFAGF,連接DE.

(1)求證:△ABE≌△DAF;

(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長(zhǎng).

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A. 1 B. C. D.

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【題目】如圖,在RtABC中,點(diǎn)EAB上,把ABC沿CE折疊后,點(diǎn)B恰好與斜邊AC的中點(diǎn)D重合.

(1)求證:△ACE為等腰三角形;

(2)AB=6,求AE的長(zhǎng).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,m)和點(diǎn)B(n,0)分別在y軸和x軸的正半軸上,滿足,連接線段AB,點(diǎn)CAB上一動(dòng)點(diǎn).

(1)填空:m=_____,n=_____

(2)如圖,連接OC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使得DC=OC,連接AD.AOC的面積為2,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)如圖,BC=OB,∠ABO的平分線交線段AO于點(diǎn)E,交線段OC于點(diǎn)F,連接EC.

求證:①△ACE為等腰直角三角形;

BFEF=OC.

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【題目】直線AB分別于xy軸交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸正半軸于點(diǎn)C,且OBOC=31.

1)直接寫出點(diǎn)AB、C的坐標(biāo);

2)在線段OB上存在點(diǎn)P,使點(diǎn)PB,C的距離相等,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在x軸上方存在點(diǎn)D,使得以點(diǎn)A,BD為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等,求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

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【題目】直線ykx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,3)和點(diǎn)B4,a),且點(diǎn)B在正比例函數(shù)yx的圖象上.

1)求a的值.

2)求kb的值,并在給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出這條直線.

3)如果點(diǎn)C,y1)和點(diǎn)D(﹣y2)都在這條直線上,請(qǐng)比較y1y2的大。

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