【題目】直線AB:分別于x,y軸交于A,B兩點,過點B的直線交x軸正半軸于點C,且OB:OC=3:1.
(1)直接寫出點A、B、C的坐標(biāo);
(2)在線段OB上存在點P,使點P到B,C的距離相等,求出點P的坐標(biāo);
(3)在x軸上方存在點D,使得以點A,B,D為頂點的三角形與△ABC全等,求出點D的坐標(biāo).
【答案】(1)A(,0)、B(0,3)、C(1,0);(2)P(0,);(3)(-4,3)或(-3,4)
【解析】
(1)分別令y=0,x=0求得點A、B的坐標(biāo),OB的長度,結(jié)合OB:OC=3:1可求出點C的坐標(biāo);
(2)設(shè)OP=x,則PB=PC=3-x,在Rt△POC中,利用勾股定理可得出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可;
(3)畫出圖形,分△BAD≌△ABC和△ABD≌△ABC兩種情況考慮:①當(dāng)△BAD≌△ABC時,由OA=OB可得出∠BAC=45°,由全等三角形的性質(zhì)可得出∠ABD=∠BAC=45°、BD=AC=4,利用內(nèi)錯角相等兩直線平行可得出BD∥AC,結(jié)合BD的長度即可得出點D的坐標(biāo);②當(dāng)△ABD≌△ABC時,有∠BAD=∠BAC=45°、AD=AC=4,由∠DAC=∠BAD+∠BAC可得出∠DAC=90°,結(jié)合BD的長度可得出點D的坐標(biāo);
(1)當(dāng)y=0時,則x+3=0,x=-3,即點A(-3,0);
當(dāng)x=0時,則y=3,即點B(0,3);
所以OB=3,
又∵OB:OC=3:1,
∴OC=1,
又∵過點B的直線交x軸正半軸于點C,
∴點C(1,0),
(2)如圖所示:
設(shè)OP=x,則PB=PC=3-x.
在Rt△POC中,∠POC=90°,
∴OP2+OC2=PC2,即x2+12=(3-x)2,
解得x=,
∴點P(0,),
(3)如圖所示:分△BAD≌△ABC和△ABD≌△ABC兩種情況考慮
①當(dāng)△BAD≌△ABC時,
∵OA=OB=3,
∴∠BAC=45°.
∵△BAD≌△ABC,
∴∠ABD=∠BAC=45°,BD=AC=4,
∴BD∥AC,
∴點D的坐標(biāo)為(-4,3);
②當(dāng)△ABD≌△ABC時,∠BAD=∠BAC=45°,AD=AC=4,
∴∠DAC=90°,
∴點D的坐標(biāo)為(-3,4).
綜上所述,點D的坐標(biāo)為(-4,3)或(-3,4).
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【題目】如圖,已知直線AB∥DF,∠D+∠B=180°,
(1)求證:DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°,求∠AGC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示△ABC,AB=AC,AD⊥BC,點E、F分別是AB、AC的中點.
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)若四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,四邊形AEDF的面積記為S1,三 角形ABC的面積記為S2,S1與S2有何數(shù)量關(guān)系_____.(直接填答案)
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的直角邊AC在x軸上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過BC邊的中點D(3,1).
(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若△ABC與△EFG成中心對稱,且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上,點E在這個函數(shù)的圖象上.
①求OF的長;
②連接AF,BE,證明四邊形ABEF是正方形.
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【題目】直線過原點和點,位于第一象限的點在直線上,軸上有一點,,軸于點.
(1)求直線的解析式;
(2)求線段、的長度;
(3)求點的坐標(biāo);
(4)若點是線段上一點,令長為,的面積為.
①寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍;
②當(dāng)取何值時,為鈍角三角形.
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【題目】甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用的時間相同,已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20噸的污水.
(1)分別求甲、乙兩種污水處理器的污水處理效率;
(2)若某廠每天同時開甲、乙兩種污水處理器處理污水共4小時,且甲、乙兩種污水處理器處理污水每噸需要的費用分別30元和50元,問該廠每個月(以30天計)需要污水處理費多少?
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【題目】某加工廠以每噸3000元的價格購進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工,若進(jìn)行粗加工,每噸加工費用為600元,需天,每噸售價4000元;若進(jìn)行精加工,每噸加工費為900元,需天,每噸售價4500元,現(xiàn)將這50噸原料全部加工完。(兩種加工方式不能同時進(jìn)行)
(1)設(shè)其中粗加工x噸,獲利y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的范圍);
(2)如果必須在20天內(nèi)完成,如何安排生產(chǎn)才能獲得最大的利潤?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,DE∥AB,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CD=4,求EF的長.
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【題目】已知AB=AC.如圖,D、E為∠BAC的平分線上的兩點,連接BD、CD、BE、CE;如圖4, D、E、F為∠BAC的平分線上的三點,連接BD、CD、BE、CE、BF、CF;如圖5, D、E、F、G為∠BAC的平分線上的四點,連接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此規(guī)律,第17個圖形中有全等三角形的對數(shù)是( 。
A.17B.54C.153D.171
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