Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC和DC上，連接AE、BF，AE⊥BF，點M、N分別在邊AB、DC上，連接MN，若MN∥BC，FN＝1，BE＝2，則BM＝_____．

Answer 1

【答案】1或3

【解析】

根據正方形的性質，可得∠ABC與∠C的關系，AB與BC的關系，根據兩直線垂直，可得∠AOB的度數，根據同角的余角相等可得∠BAO=∠CBF，根據ASA，可得△ABE≌△BCF，得BE=CF=2，分情況討論，證明四邊形MBCN是平行四邊形，則BM=CN，根據兩圖形可得BM的長．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC．

∵AE⊥BF，

∴∠AOB＝∠BAO+∠ABO＝90°，

∵∠ABO+∠CBF＝90°，

∴∠BAO＝∠CBF．

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE＝CF＝2，

∵MN∥BC，AB∥CD，

∴四邊形MBCN是平行四邊形，

∴BM＝CN，

①當N在F的上方時，如圖1，

∴BM＝CN＝CF+FN＝2+1＝3，

②當N在F的下方時，如圖2，

∴BM＝CN＝CF﹣FN＝2﹣1＝1，

∴BM的長為1或3，

故答案為：1或3