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15．已知x2+3x+1=0，則x2+$\frac{1}{x^2}$的值為7．

分析 先把已知方程兩邊除以x可得到x+3+$\frac{1}{x}$=0，再利用完全平方公式變形得到x2+$\frac{1}{x^2}$=（x+$\frac{1}{x}$）2-2，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵x2+3x+1=0，
而x≠0，
∴x+3+$\frac{1}{x}$=0，
∴x2+$\frac{1}{x^2}$=（x+$\frac{1}{x}$）2-2=32-2=7．
故答案為7．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2017屆遼寧省大石橋市中考模擬（一）數學試卷（解析版） 題型：單選題

若二次根式有意義，則a的取值范圍為__．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．某賓館有相同標準的床位100張，根據經驗，當該賓館的床價（即每張床每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出；當床價高于10元，每提高1元將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個合適的價格，條件是：①要方便結賬，床價應為1元的整數倍；②該賓館每日的費用支出為575元，床位的收入必須高于支出．
（1）若用x表示床價，用y表示該賓館一天出租的床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）．把y表示為x的函數，并求出自變量x的取值范圍；
（2）問床位價格為多少時，該賓館一天出租的床位的凈收入最大，最大值為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

3．若銳角α滿足tanα=$\sqrt{3}$，則α=60°．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

10．點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數y=x2+2x-3的圖象上，若x2＞x1＞1，則y1與y2的大小關系是
y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．已知：如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點D是BC邊上一個動點（不與B、C點重合），∠ADE=45°
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍．
（3）當點D在線段BC的什么位置時，AE的長度最短？請說明理由，并求出AE的最短長度是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．在數學里，我們規(guī)定：a-n=$\frac{1}{{a}_{n}}$（a≠0）．無論從仿照同底數冪的除法公式來分析，還是仿照分式的約分來分析，這種規(guī)定都是合理的．正是有了這種規(guī)定，指數的范圍由非負數擴大到全體整數，概念的擴充與完善使我們解決問題的路更寬了．例如a2•a-3=a2+（-3）=a-1=$\frac{1}{a}$．數的發(fā)展經歷了漫長的過程，其實人們早就發(fā)現了非實數的數．
人們規(guī)定：i2=1，這里數i類似于實數單位1，它的運算法則與實數運算法則完全類似：2i+$\frac{1}{3}$i=$\frac{7}{3}$i（注意：由于非實數與實數單位不同，因此像2+i之類的運算便無法繼續(xù)進行，2+i就是一個非實數的數），6×0.5i； 2i×3i=6i2=-6；（3i）2=9i2=9；-4的平方根為±2i；如果x2=-7，那么x=±$\sqrt{7}$i．…數的不斷發(fā)展進一步證實，這種規(guī)定是合理的．
利用上述所學知識解決下面的兩個問題：
（1）解方程：x2+5=0；
（2）試用配方法求一元二次方程x2+x+1=0的非實數解．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，點C是雙曲線與直線的另一個交點，且S△ABO=$\frac{3}{2}$．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）直接寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

5．觀察下列單項式：-x，2x2，-3x3，4x4，…根據你發(fā)現的規(guī)律，第9個單項式為-9x9．

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