【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,BD是AC邊上的高,延長BC至E,使CE=CD,連接DE。
(1)求∠E的度數?
(2)△DBE是什么三角形?為什么?
【答案】(1)30°,(2)△DBE是等腰三角形.理由見解析
【解析】
(1)由題意可推出∠ACB=60°,∠E=∠CDE,然后根據三角形外角的性質可知:∠ACB=∠E+∠CDE,即可推出∠E的度數;
(2)根據等邊三角形的性質可知,BD不但為AC邊上的高,也是∠ABC的角平分線,即得:∠DBC=30°,然后再結合(1)中求得的結論,即可推出△DBE是等腰三角形.
(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ACB=60°,
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠ACB=∠E+∠CDE,
∴∠E=∠ACB=×60°=30°,
(2)∵△ABC是等邊三角形,BD⊥AC,
∴∠ABC=60°,
∴∠DBC=∠ABC=30°,
∵∠E=30°,
∴∠DBC=∠E,
∴△DBE是等腰三角形.
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【題目】為豐富學生的校園文化生活,振興中學舉辦了一次學生才藝比賽,三個年級都有男、女各一名選手進入決賽,初一年級選手編號為男號、女號,初二年級選手編號為男號、女號,初三年級選手編號為男號、女號.比賽規(guī)則是男、女各一名選手組成搭檔展示才藝.
用列舉法說明所有可能出現搭檔的結果;
求同一年級男、女選手組成搭檔的概率;
求高年級男選手與低年級女選手組成搭檔的概率.
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【題目】為了有效保護環(huán)境,某居委會倡議居民將生活垃圾進行可回收的、不可回收的和有害的分類投放,一天,小林把垃圾分裝在三個袋中,則他任意投放垃圾,把三個袋子都放錯位的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,要把殘破的輪片復制完整,已知弧上的三點A、B、C.
①用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心(保留作圖痕跡,不寫作法);
②設△ABC是等腰三角形,底邊BC=8cm,腰AB=5cm,求圓片的半徑R.
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【題目】小明在學習了利用圖象法來求一元二次方程的近似根的知識后進行了嘗試:在直角坐標系中作出二次函數的圖象,由圖象可知,方程有兩個根,一個在和之間,另一個在和之間.利用計算器進行探索:由下表知,方程的一個近似根是( )
A. -4.1 B. -4.2 C. -4.3 D. -4.4
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【題目】已知:如圖,線段AB和射線BM交于點B.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫作法)
①在射線BM上作一點C,使AC=AB;
②作∠ABM 的角平分線交AC于D點;
③在射線CM上作一點E,使CE=CD,連接DE.
(2)在(1)所作的圖形中,猜想線段BD與DE的數量關系,并證明之.
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【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=_____.
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【題目】下列對矩形的判定:“對角線相等的四邊形是矩形;對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;有一個角是直角的四邊形是矩形;有四個角是直角的四邊形是矩形;四個角都相等的四邊形是矩形;對角線相等,且有一個直角的四邊形是矩形;一組鄰邊垂直,一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;對角線相等且互垂直的四邊形是矩形”中,正確的個數有( )
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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