如圖，BC∥DE，BE與DC交于點(diǎn)O，AO⊥DE，垂足為N，AO交BC于點(diǎn)M，已知3AM=4MN，求
OM
ON
的值．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：由BC∥DE可得
AM
AN
=
BC
DE
，且∠OBC=∠OED，∠OCB=∠ODE，所以△BOC∽△EOD，AO⊥DE，所以O(shè)M和ON分別為兩相似三角形對應(yīng)邊上的高，再結(jié)合3AM=4MN可求出相似比，即可求得對應(yīng)高的比．
解答：解：∵BC∥DE，
∴
AM
AN
=
BC
DE
，且∠OBC=∠OED，∠OCB=∠ODE，
∴△BOC∽△EOD，
∵AO⊥DE，
∴OM和ON分別為兩相似三角形對應(yīng)邊上的高，
∴
OM
ON
=
BC
DE
=
AM
AN
，
∵3AM=4MN，
∴
AM
MN
=
4
3
，
∴
AM
AN
=
4
7
，
∴
OM
ON
=
4
7
．
點(diǎn)評：本題主要考查三角形的判定和性質(zhì)，注意利用相似三角形對應(yīng)邊上的高的比相似比．
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．

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