Question

14．如圖，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一個動點，過點P作PD⊥AC于點D，設(shè)CP=x，△CDP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出PD=$\frac{1}{2}$PC=$\frac{1}{2}$x，求出CD=$\sqrt{3}$PD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，由三角形的面積公式得出y=$\frac{\sqrt{3}}{8}$x²（0＜x≤12），由二次函數(shù)的圖象和自變量的取值范圍即可得出結(jié)果．

解答 解：∵PD⊥AC，
∴∠CDP=90°，
∵∠C=30°，
∴PD=$\frac{1}{2}$PC=$\frac{1}{2}$x，
∴CD=$\sqrt{3}$PD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∴△CDP的面積y=$\frac{1}{2}$PD•CD=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$x×$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=$\frac{\sqrt{3}}{8}$x²，x的取值范圍為：0＜x≤12，
即y=$\frac{\sqrt{3}}{8}$x²（0＜x≤12），
∵$\frac{\sqrt{3}}{8}$＞0，
∴二次函數(shù)圖形的開口向上，頂點為（0，0），圖象在第一象限．
故選：A．

點評 本題考查動點問題的函數(shù)圖象、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算、二次函數(shù)的圖象；求出y是x的二次函數(shù)是解決問題的突破口．