Question

關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+3=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）求整數(shù)k的最大值，并計(jì)算k取最大值時(shí)方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)已知得出k-1≠0，b²-4ac=（-2）²-4（k-1）×3≥0，求出不等式組的解集即可；
（2）求出k的值，代入，求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+3=0有實(shí)數(shù)根，
∴k-1≠0，b²-4ac=（-2）²-4（k-1）×3≥0，
解得：k＜1，
即k的取值范圍是k＜1；

（2）∵k＜1，
∴最大整數(shù)值是k=0，
代入方程得：-x²-2x+3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，解一元二次方程的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．