Question

【題目】如圖，中，，，，動點從點出發(fā)以的速度向點移動，同時動點從點出發(fā)以的速度向點移動，設它們的運動時間為.

(1)為何值時，的面積等于面積的；

(2)運動幾秒時，與相似?

(3)在運動過程中，的長度能否為?試說明理由

Answer 1

【答案】（1）或秒；（2）秒或秒；（3）的長度不能為，理由見解析

【解析】

(1)根據三角形的面積列方程即可求出結果；
(2)設經過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進行求解，①若Rt△ABC∽Rt△QPC，②若Rt△ABC∽Rt△PQC，然后列方程求解；
(3)根據勾股定理列方程，此方程無解，于是得到在運動過程中，PQ的長度能否為1cm．

解：(1)經過秒后，，，由題意知，，

當的面積等于面積的時，

即，

解得：，，滿足題意，

所以經過或秒后，當的面積等于面積的時；

(2)設經過秒后兩三角形相似，

①若，則，即，解之得；

②若，則，即，解之得；

又，滿足題意，

所以要使與相似，運動的時間為秒或秒；

(3)，若，

則，

所以此方程無實數解，的長度不能為.