Question

6．解下列方程
（1）3x²-6x=-3（用配方法）；         
（2）3x²-2x-8=0（用公式法）；
（3）3（x-2）²=x（x-2）；            
（4）2（x-3）²=8．

Answer 1

分析 （1）先把方程兩邊除以3，然后利用配方法解方程；
（2）先計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式求解方程；
（3）先移項(xiàng)得到3（x-2）²-x（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先變形得到（x-3）²=4，然后利用直接開平方法解方程．

解答 解：（1）x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
x-1=0，
所以x₁=x₂=1；       
（2）△=（-2）²-4×3×（-8）=100，
x=$\frac{2±\sqrt{100}}{2×3}$=$\frac{2±10}{6}$，
所以x₁=2，x₂=-$\frac{4}{3}$；       
（3）3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）（3x-6-x）=0，
x-2=0或3x-6-x=0，
所以x₁=2，x₂=3；
（4）（x-3）²=4，
x-3=±2，
所以x₁=5，x₂=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．