Question

14．關(guān)于x的方程x²+3（2m-1）x+9m²+6=0，兩根之積是兩根之和的2倍，則實數(shù)m的值為（　�。�

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{4}{3}$或0
• D． -$\frac{3}{4}$或0

Answer 1

分析 先設(shè)方程的兩根是x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x₁+x₂，x₁x₂值，再根據(jù)題意可得出關(guān)于m的一元二次方程，求出m的兩個值，再利用根的判別式，又可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，從而確定m的值．

解答 解：設(shè)方程的兩根式x₁，x₂，那么有
x₁+x₂=-3（2m-1），x₁x₂=9m²+6，
根據(jù)題意得9m²+6=2[-3（2m-1）]，
化簡得9m²+12m=0，
解得m₁=0，m₂=-$\frac{4}{3}$，
又∵方程有兩個實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=[3（2m-1）²-4×1×（9m²+6）≥0，
化簡得-12m≥15，
解得m≤-$\frac{5}{12}$，
∴m=0不合題意，舍去；
∴m=-$\frac{4}{3}$．
故選B．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判別式．