Question

【題目】某校教室A位于一地O的正西方向，OA=200米，一部拖拉機(jī)從O出發(fā)，以5米/秒的速度沿北偏西60°方向行駛，設(shè)拖拉機(jī)噪音污染半徑為125米，試問(wèn)：教室A是否在噪音污染范圍內(nèi)？若不在，說(shuō)明理由，若在，求教室A受污染的時(shí)間.

Answer 1

【答案】受到污染；30s

【解析】

問(wèn)教室A是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)，其實(shí)就是問(wèn)A到OM的距離是否大于污染半徑125m，如果大于則不受影響，反之則受影響．如果過(guò)A作AB⊥OM于B，那么AB就是所求的線段．直角三角形AOB中，∠AOB的度數(shù)容易求得，又已知了OA的值，那么AB便可求出了．然后進(jìn)行判斷即可．

如果設(shè)拖拉機(jī)從C到D教室受影響，那么要求教室受影響的時(shí)間，其實(shí)就是求CD的值，直角三角形ABC中，AB的值已經(jīng)求得．又有AC的值，那么BC的值就能求出了．CD也就能求出了，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可得出時(shí)間是多少．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM于點(diǎn)B，

∵∠MON=60°，

∴∠AOM=90°-60°=30°．

在Rt△ABO中，∠ABO=90°，

∵sin∠AOB=，

∴AB=AOsin∠AOB=200×sin30°=100（m）．

∵100m＜125m．

∴教室A在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)．

根據(jù)題意，在OM上取C，D兩點(diǎn)，連接AC，AD，使AC=AD=125m，

∵AB⊥OM，

∴B為CD的中點(diǎn)，即BC=DB，

∴BC===75（m），

∴CD=2BC=150（m）．

即影響的時(shí)間為=30s．